Nośność fundamentu – obliczenia nośności fundamentów bezpośrednich

• zdefiniowanie geometrii fundamentu:
  • x [m] - wymiar fundamentu w kierunku x
  • y [m] - wymiar fundamentu w kierunku y
  • e_x [m] - mimośród obciążenia w kierunku x
  • e_y [m] - mimośród obciążenia w kierunku y
  • h_f [m] - wysokość fundamentu
  • γ_f [kN/m³] - ciężar objętościowy betonu fundamentu
  • D [m] - głębokość posadowienia
  • h_w [m] - głębokość zalegania zwierciadła wody
  • h_z1 [m] - miąższość zasypki na odsadzce fundamentu z1 (z lewej strony fundamentu w osi x)
  • γ_z1 [kN/m³] - ciężar objętościowy zasypki z1
  • h_z2 [m] - miąższość zasypki na odsadzce fundamentu z2 (z prawej strony fundamentu w osi x)
  • γ_z2 [kN/m³] - ciężar objętościowy zasypki z2
  • α [°] - nachylenie podstawy fundamentu
  • β [°] - nachylenie powierzchni terenu (nie powinno być większe od 40 stopni)
  • b [m] - odległość fundamentu od skarpy
• zdefiniowanie obciążeń stałych i zmiennych (V [kN], Hx [kN], Hy [kN], Mx [kNm], My [kNm])
• zdefiniowanie ustawień dodatkowych:
  • nazwy/numeru fundamentu
  • Opcjonalne uwzględnienie współczynnika zagłębienia fundamentu
  • Opcjonalne pominięcie obciążeń od ciężaru fundamentu i zasypki
  • Opcjonalne pominięcie odprężenia
  • Opcjonalne wyświetlenie w raporcie tabeli z wynikami naprężeń i osiadań
  • Wybór metody obliczania osiadań:
    • PN-B 03020 - obliczenia osiadań wg normy PN-B 03020
    • Uwzględnij OCR - wybór do obliczeń modułu pierwotnego lub wtórnego odbywa się w oparciu o wartość OCR
• zdefiniowanie podejścia obliczeniowego oraz współczynników częściowych:
  • γ_G - współczynnik częściowy do niekorzystnych oddziaływań stałych
  • γ_Q - współczynnik częściowy do oddziaływań zmiennych
  • γ_φ' - współczynnik częściowy dla tangensa kąta tarcia wewnętrznego
  • γ_c' - współczynnik częściowy dla spójności gruntu
  • γ_su - współczynnik częściowy dla wytrzymałości na ścinanie bez odpływu
  • γ_γ - współczynnik częściowy dla ciężaru gruntu
  • γ_R;v; - współczynnik częściowy dla oporu podłoża
  • γ_R;h; - współczynnik częściowy dla oporu na przesunięcie
  • k - współczynnik tarcia na styku fundamentu i gruntu. k = 1 dla betonowych fundamentów formowanych w gruncie, k = 0.67 dla gładkich fundamentów prefabrykowanych
• wybór rodzaju danych, z których zostaną pobrane informacje o profilu gruntowym i parametrach (Otwory wiertnicze | sondowania CPT | sondowania DMT)
• wybór badania, z których zostaną pobrane informacje o profilu gruntowym i parametrach
• wybór wcześniej zapisanego zestawu parametrów do obliczeń
• określenie w tabeli warstw i parametrów geotechnicznych
• generowanie wyników, przycisk "Generuj wyniki"
• generowanie wielu wyników na podstawie zapisanych zestawów, przycisk "Generuj wiele"

Wykonywanie obliczeń

Generowanie raportu

• Język - język wyniku (PL | EN)
• Numeracja załączników - pole pozwala określić sposób numeracji załączników. Wartość zamknięta w nawiasach klamrowych {1} traktowana jest jako zmienna, od której rozpoczyna się numeracja (np. "2.{2}a" spowoduje powstanie numerów załączników w postaci 2.2a, 2.3a, 2.4a, ...)"

• - przycisk uruchamiający generowanie karty dokumentacyjne
• - przycisk wydruku wygenerowanych wyników

1. Stan graniczny nośności

   1. Parametry wejściowe do obliczeń

      Geometria:

      x	-	wymiar fundamentu w kierunku osi x [m],
      y	-	wymiar fundamentu w kierunku osi y [y],
      hf	-	wysokość fundamentu [m],
      D	-	głębokość posadowienia fundamentu [m],
      hz1	-	miąższość zasypki z1 [m],
      hz2	-	miąższość zasypki z2 [m],
      hw	-	głębokość zalegania wody gruntowej [m],
      ex	-	mimośród obciążenia w kierunku osi x [m],
      ey	-	mimośród obciążenia w kierunku osi y [m],
      γf	-	ciężar objętościowy betonu fundamentu [m],
      γz1	-	ciężar objętościowy zasypki z1 [m],
      γz2	-	ciężar objętościowy zasypki z2 [m],
      α	-	nachylenie podstawy fundamentu [o],
      β	-	nachylenie powierzchni terenu [o],
      b	-	Odległość fundamentu od skarpy [m],

      Obciążenia stałe:

      V	-	obciążenie pionowe [kN],
      Hx	-	obciążenie poziome w kierunku osi x [kN],
      Hy	-	obciążenie poziome w kierunku osi y [kN],
      Mx	-	moment względem osi x [kNm],
      My	-	moment względem osi y [kNm],

      Obciążenia zmienne:

      VQk,1	-	obciążenie pionowe [kN],
      VQk,2x	-	obciążenie poziome w kierunku osi x [kN],
      VQk,2y	-	obciążenie poziome w kierunku osi y [kN],
      VQk,3x	-	moment względem osi x [kNm],
      VQk,3y	-	moment względem osi y [kNm],

      Parametry gruntu:

      mi	-	miąższości warstw [m],
      φ’	-	efektywny kąt tarcia wewnętrznego [o],
      c’	-	spójność efektywna [kPa],
      su	-	wytrzymałość na ścinanie w warunkach bez odpływu [kPa],
      γ	-	ciężar objętościowy gruntów warstw [kN/m3],
      M	-	moduł ściśliwości wtórnej warstwy [MPa],
      M0	-	moduł ściśliwości pierwotnej warstwy [MPa].

      

   2. Określenie wartości obliczeniowych oddziaływań

      Na podstawie wprowadzonych wymiarów fundamentu określana jest:

      • L - długość fundamentu [m] (L = max{x,y} i odpowiednio wszystkie pozostałe parametry)
      • B - szerokość fundamentu [m] (B = min{x,y} i odpowiednio wszystkie pozostałe parametry)

      Obliczeniowa wartość obciążeń pionowych [kN]:

      \[{{V_{d} = \gamma_{G}}({V_{\mathit{\text{Gk}}} + W_{\mathit{\text{Gk}}} + G_{z1} + G_{z2}}{) + \gamma_{Q}}{V_{\mathit{\text{Qk}},1} - {\gamma_{G} \cdot u_{k} \cdot B \cdot L}}}{}\]

      gdzie:
      uk	-	ciśnienie wody w poziomie posadowienia fundamentu (wypór) [kPa],

      Obliczeniowa wartość obciążeń poziomych [kN]:

      \[{{H_{d(\mathit{\text{LB}})} = \gamma_{G}}{H_{(\mathit{\text{LB}})} + \gamma_{Q}}V_{\mathit{\text{Qk}},2(\mathit{\text{LB}})}}{}\]

      Charakterystyczna wartość momentu [kNm]:

      \[{M_{kx} = {{M_{x} + V_{\mathit{\text{Qk}},3x} + (}{V_{\mathit{\text{Gk}}} + V_{\mathit{\text{Qk}},1}}{{) \cdot e_{y}} + (}{H_{y} + V_{\mathit{\text{Qk}},2y}}{) \cdot h_{f}}}}{}\]

      \[{M_{ky} = {{M_{y} + V_{\mathit{\text{Qk}},3y} + (}{V_{\mathit{\text{Gk}}} + V_{\mathit{\text{Qk}},1}}{{) \cdot e_{x}} + (}{H_{x} + V_{\mathit{\text{Qk}},2x}}{{) \cdot h_{f}} - {G_{z1} \cdot r_{z1}} + {G_{z2} \cdot r_{z2}}}}}{}\]

      Obliczeniowa wartość momentu [kNm]:

      \[{{M_{\mathit{\text{dx}}} = \gamma_{G}}{\left( {M_{kx} - V_{{Qk},3x}} \right) + \gamma_{Q}}V_{\mathit{\text{Qk}},3x}}{}\]

      \[{{M_{\mathit{\text{dy}}} = \gamma_{G}}{\left( {M_{ky} - V_{{Qk},3y}} \right) + \gamma_{Q}}V_{\mathit{\text{Qk}},3y}}{}\]

      Kierunek x pozwala na określenie różnych poziomów po obu stronach fundamentu. W zależności od wymiarów fundamentu momenty w dalszej części oznaczane są jako M_dB, M_dL.

      A – współczynniki częściowe do oddziaływań

      Oddziaływanie	Rodzaj	Symbol	Zestaw
      			A1	A2
      Stałe	Niekorzystne	γG	1.35	1.0
      	Korzystne		1.0	1.0
      Zmienne	Niekorzystne	γQ	1.5	1.3
      	Korzystne		0	0

   3. Określenie wartości obliczeniowych parametrów geotechnicznych

      M – współczynniki częściowe do parametrów geotechnicznych

      Parametr gruntu	Symbol	Zestaw		Sposób obliczenia
      		M1	M2
      tan(φ’)	γφ’	1.0	1.25	\[{\phi{'_{d} = a}\text{tan}\left( \frac{\text{tan}(\phi'_{k})}{\gamma_{\phi'}} \right)}{}\]
      Spójność efektywna	γc’	1.0	1.25	\[{c{'_{d} = \frac{c'_{k}}{\gamma_{c'}}}}{}\]
      Wytrzymałość na ścinanie bez odpływu	γsu	1.0	1.4	\[{s_{u,d} = \frac{s_{u,k}}{\gamma_{\mathit{\text{su}}}}}{}\]
      Ciężar objętościowy	γγ	1.0	1.0	\[{\gamma_{d} = \frac{\gamma_{k}}{\gamma_{\gamma}}}{}\]

   4. Określenie mimośrodu obciążenia

      Mimośród obciążeń w kierunku osi x:

      \[e{'_{x} = \frac{M_{dy}}{V_{d}}}{}\]

      Mimośród obciążeń w kierunku osi y:

      \[e{'_{y} = \frac{M_{dx}}{V_{d}}}{}\]

      Kierunek x pozwala na określenie różnych poziomów po obu stronach fundamentu, w zależności od wymiarów fundamentu mimośrody w dalszej części oznaczane są jako e’_B, e’_L.

   5. Sprawdzenie warunku dopuszczalnego mimośrodu obciążenia

      Mimośród obciążenia nie powinien przekraczać:

      \[{e{'_{B} \leq \frac{B}{6}}}{}\]

      \[{e{'_{L} \leq \frac{L}{6}}}{}\]

   6. Wyznaczenie efektywnego pola podstawy fundamentu

      Efektywne pole podstawy fundamentu:

      \[{A{' = B}{' \cdot L}'}{}\]

      Efektywna długość fundamentu:

      \[{L{' = {L - 2}}e'_{L}}{}\]

      Efektywna szerokość fundamentu:

      \[{B{' = {B - 2}}e'_{B}}{}\]

   7. Obliczenie nośności fundamentu

      Obliczenie nośności podłoża:

      warunki bez odpływu

      \[{{R_{k} = A}'\left\lbrack {({\pi + 2})s_{u}b_{c}s_{c}i_{c}d_{c}{g_{c} + q}} \right\rbrack}{}\]

      Nachylenie podstawy fundamentu:

      \[{b_{c} = {1 - \frac{2\alpha}{\pi + 2}}}{}\]

      Kształt fundamentu (dla fundamentu o podstawie kołowej B’=L’):

      \[{{s_{c} = {1 + 0}}\text{.}2\frac{B'}{L'}}{}\]

      Nachylenie obciążenia wywołane obciążeniem poziomym H:

      \[{{i_{c} = 0}\text{.}5\left( {1 + \sqrt{1 - \frac{H_{(\mathit{\text{BL}})}}{A's_{u}}}} \right)}{}\]

      dla H_(BL) ≤ A’c_u (w przeciwnym wypadku przekroczenie nośności na przesuw)

      Współczynnik zagłębienia fundamentu (wg BS 8004):

      \[{d_{c} = {1 + {0.33 \cdot \tan^{- 1}}}}\left( \frac{D}{B} \right)\]

      Współczynnik nachylenia terenu (wg BS 8004):

      \[g_{c} = {1 - \left( \frac{2\beta}{\pi + 2} \right)}\]

      W przypadku, gdy fundament położony jest w odległości (b) od skarpy do obliczeń wykorzystywany jest skorygowany współczynnik nachylenia terenu uwzględniający liniowy wzrost współczynnika g_c w miarę wzrostu odległości fundamentu od skarpy (Buildings Departments 2017), do wartości g_c = 1 dla b = Dcot(β)+4B. Wartość skorygowanego współczynnika obliczana jest ze wzoru:

      \[g_{c}{' = {g_{c} + {b \cdot \left( \frac{1 - g_{c}}{{D \cdot \cot}{{(\beta)} + 4}B} \right)}}}\]

      Naprężenia od nadkładu w poziomie podstawy fundamentu q:

      \[{q = {D_{\text{min}} \cdot \gamma_{z}}}{}\]

      gdzie:
      Dmin	-	minimalne zagłębienie fundamentu [m],
      γz	-	średni ciężar objętościowy zasypki [kN/m3].

      warunki z odpływem

      \[{{R_{k} = A}'(c'N_{c}b_{c}s_{c}i_{c}d_{c}{g_{c} + q}'N_{q}b_{q}s_{q}i_{q}d_{q}{g_{q} + 0}\text{.}5\gamma'B'N_{\gamma}b_{\gamma}s_{\gamma}i_{\gamma}d_{\gamma}g_{\gamma})}{}\]

      Naprężenia od nadkładu w poziomie podstawy fundamentu q’:

      \[{q{' = {{D_{\text{min}} \cdot \gamma_{z}} - u_{k}}}}{}\]

      Współczynniki dla nośności:

      \[{{N_{q} = e^{\pi\text{tan}(\phi')}}\text{tan}^{2}\left( {\text{45} + \frac{\phi'}{2}} \right)}{}\]

      \[{{N_{c} = (}{N_{q} - 1}{) \cdot \text{cot}}(\phi')}{}\]

      \[{{N_{\gamma} = 2}({N_{q} - 1})\text{tan}(\phi')}{}\]

      Nachylenie podstawy fundamentu:

      \[{b_{c} = {b_{q} - \frac{1 - b_{q}}{{N_{c} \cdot \text{tan}}(\phi')}}}{}\]

      \[{{b_{q} = b_{\gamma} = (}{1 - {\alpha \cdot \text{tan}}}(\phi'))^{2}}{}\]

      Kształt fundamentu (dla fundamentu o podstawie kołowej B’=L’):

      \[{{s_{q} = {1 + \frac{B'}{L'}}}\text{sin}(\phi')}{}\]

      \[{{s_{\gamma} = {1 - 0}}\text{.}3\frac{B'}{L'}}{}\]

      \[{s_{c} = \frac{{s_{q} \cdot N_{q}} - 1}{N_{q} - 1}}{}\]

      Nachylenie obciążenia wywołane obciążeniem poziomym H:

      \[{i_{c} = {i_{q} - \frac{1 - i_{q}}{{N_{c} \cdot \text{tan}}(\phi')}}}{}\]

      \[{i_{q} = \left\lbrack {1 - \frac{H_{(\mathit{\text{BL}})}}{{V + A}{' \cdot c}{' \cdot \text{cot}}(\phi')}} \right\rbrack^{m}}{}\]

      \[{i_{\gamma} = \left\lbrack {1 - \frac{H_{(\mathit{\text{BL}})}}{{V + A}{' \cdot c}{' \cdot \text{cot}}(\phi')}} \right\rbrack^{m + 1}}{}\]

      dla siły poziomej działającej w kierunku B’:

      \[{m = m_{B} = \frac{2 + \frac{B'}{L'}}{1 + \frac{B'}{L'}}}{}\]

      dla siły poziomej działającej w kierunku L’:

      \[{m = m_{L} = \frac{2 + \frac{L'}{B'}}{1 + \frac{L'}{B'}}}{}\]

      gdy składowa pozioma działa w kierunku tworzącym kąt  z kierunkiem L’, wartość m można obliczyć ze wzoru:

      \[{{m = m_{\Theta} = m_{L}}\text{cos}^{2}(\Theta{) + m_{B}}\text{sin}^{2}(\Theta)}{}\]

      Współczynnik zagłębienia fundamentu (wg BS 8004):

      \[{d_{q} = {1 + 2}}{{tan\varphi} \cdot {({1 - {sin\varphi}})}^{2} \cdot \tan^{- 1}}\left( \frac{D}{B} \right)\]

      \[d_{\gamma} = 1\]

      \[d_{c} = {d_{q} - \left( \frac{1 - d_{q}}{N_{c}{tan\varphi}} \right)}\]

      Współczynnik nachylenia terenu (wg BS 8004):

      \[g_{q} = {({1 - {tan\varphi}})}^{2}\]

      \[g_{\gamma} = g_{q}\]

      \[g_{c} = {g_{q} - \left( \frac{1 - g_{q}}{N_{c}{tan\varphi}} \right)}\]

      W przypadku, gdy fundament położony jest w odległości (b) od skarpy do obliczeń wykorzystywane są skorygowane współczynniki nachylenia terenu uwzględniające liniowy wzrost współczynników g_x w miarę wzrostu odległości fundamentu od skarpy (Buildings Departments 2017), do wartości g_x = 1 dla b = Dcot(β)+4B. Wartość skorygowanych współczynników obliczana jest ze wzoru:

      \[g_{x}{' = {g_{x} + {b \cdot \left( \frac{1 - g_{x}}{{D \cdot \cot}{{(\beta)} + 4}B} \right)}}}\]

      gdzie:
      gx	-	Współczynnik nachylenia terenu, odpowiednio gq, gy, gc

   8. Wyznaczenie obliczeniowej nośności podłoża

      \[{R_{d} = \frac{R_{k}}{\gamma_{R;v}}}{}\]

      R – współczynniki częściowe do oporu/nośności (γ_R) dla fundamentów bezpośrednich

      Nośność	Symbol	Zestaw
      		R1	R2	R3
      Nośność podłoża	γR;v	1.0	1.4	1.0
      Przesunięcie (poślizg)	γR;h	1.0	1.1	1.0

   9. Sprawdzenie warunku nośności oraz określenie stopnia wykorzystania nośności podłoża

      Sprawdzenie warunku nośności podłoża:

      \[{V_{d} \leq R_{d}}{}\]

      gdzie:
      Vd	-	obliczeniowa pionowa siła działająca na fundament (powinna uwzględniać masę własną fundamentu i zasypkę) [kN],
      Rd	-	obliczeniowy opór gruntu pod fundamentem [kN].

      Stopień wykorzystania nośności podłoża:

      \[{N = \frac{V_{d}}{R_{d}}}{}\]

   10. Sprawdzenie nośności w warstwach do głębokości 2B poniżej poziomu posadowienia fundamentu

       Obliczenia wykonywane są dla każdej warstwy zalegającej do głębokości 2B poniżej poziomu posadowienia fundamentu zgodnie z poniższym schematem, obliczenia nośności wykonywane są dla fundamentu zastępczego.

       

       Obciążenie obliczeniowe:

       \[{V{'_{d} = {V_{d} + B}}{' \cdot L}{' \cdot \gamma}'}{}\]

       Wymiary fundamentu zastępczego:

       \[{L{' = {L + b}}}{}\]

       \[{B{' = {B + b}}}{}\]

       - dla gruntów spoistych:

       \[{\mathit{\mathrm{\text{przy}}}\mspace{27mu}{h \leq B}\quad\rightarrow\quad{b = \frac{h}{4}}}{}\]

       \[{\mathit{\mathrm{\text{przy}}}\mspace{27mu}{h > B}\quad\rightarrow\quad{b = \frac{h}{3}}}{}\]

       - dla gruntów niespoistych:

       \[{\mathit{\mathrm{\text{przy}}}\mspace{27mu}{h \leq B}\quad\rightarrow\quad{b = \frac{h}{3}}}{}\]

       \[{\mathit{\mathrm{\text{przy}}}\mspace{27mu}{h > B}\quad\rightarrow\quad{b = \frac{2}{3}}h}{}\]

       Mimośród obciążenia dla fundamentu zastępczego:

       \[{e{'_{B} = \frac{{V_{d} \cdot e_{B}} \pm {H_{dB} \cdot h}}{V'_{d}}}}{}\]

       \[{e{'_{L} = \frac{{V_{d} \cdot e_{L}} \pm {H_{dL} \cdot h}}{V'_{d}}}}{}\]

       h - zagłębienie stropu słabszej warstwy, mierzone od poziomu posadowienia docelowego fundamentu.

       Efektywne wymiary fundamentu:

       \[{L{\text{''} = L}{' - 2}e'_{L}}{}\]

       \[{B{\text{''} = B}{' - 2}e'_{B}}{}\]

       Zagłębienie fundamentu zastępczego:

       \[{D{'_{\text{min}} = {D_{\text{min}} + h}}}{}\]

       Do obliczeń przyjmowane są parametry warstwy, dla której wykonywane są obliczenia nośności fundamentu zastępczego.

   11. Obliczenie nośności na przesuw

       Warunek nośności na przesuw:

       \[{H_{d} \leq {R_{d} + R_{p;d}}}{}\]

       gdzie:
       Hd	-	obliczeniowa siła pozioma (wartość obliczeniowa składowej pionowej obciążenia) [kN],
       Rd	-	wartość obliczeniowa oporu przeciw oddziaływaniu [kN],
       Rp;d	-	wartość obliczeniowa siły utrzymującej wywołanej przez parcie gruntu na boczną powierzchnię fundamentu (w przypadku fundamentów bezpośrednich płytko posadowionych można pominąć, w innym przypadku równa parciu biernemu) [kN]. (Przyjęto Rp;d = 0)

       \[{{H_{d} \leq \gamma_{G}}{H_{k} + \gamma_{Q}}V_{\mathit{\text{Qk}},2}}{}\]

       Opór ścinania w warunkach z odpływem

       \[{R_{d} = \frac{V{'_{k} \cdot \text{tan}}(\delta_{k})}{\gamma_{R;h}}}{}\]

       wartość charakterystyczna kąta tarcia na styku fundamentu i gruntu:

       \[{\delta_{k} = {k \cdot \phi_{\mathit{\text{cv}};d}}}{}\]

       gdzie:
       k	-	Współczynnik tarcia na styku fundamentu i gruntu. k = 1 dla betonowych fundamentów formowanych w gruncie, k = 2/3 dla gładkich fundamentów prefabrykowanych.
       φcv;d	-	wartość obliczeniowa efektywnego kąta tarcia wewnętrznego w stanie krytycznym. Przyjęto: φcv;d ≈ φ’

       Wartość charakterystyczna siły pionowej:

       \[{V_{k} = {V_{\mathit{\text{Gk}}} + W_{\mathit{\text{Gk}}} + V_{\mathit{\text{Qk}},1} + G_{z1} + G_{z2}}}{}\]

       \[{V{'_{k} = {V_{k} - u_{k}}}}{}\]

       Opór ścinania w warunkach bez odpływu

       \[{R_{d} = \frac{A's_{u;k}}{\gamma_{R;h}}}{}\]

       Jeżeli istnieje możliwość dostania się wody lub powietrza pomiędzy fundament i niezdrenowane podłoże spoiste, należy sprawdzić warunek:

       \[{{R_{d} \leq 0}\text{.}4V_{d}}{}\]

   Stan graniczny użytkowalności

   Algorytm obliczania naprężeń i osiadań

   Obliczenia osiadań przeprowadza się dla wartości charakterystycznych.

   Obliczanie naprężeń i osiadań wg PN-B 03020 Grunty budowlane -- Posadowienie bezpośrednie budowli -- Obliczenia statyczne i projektowanie.

   1. Naprężenie geostatyczne (pierwotne)

      Pionowa składowa naprężenia całkowitego:

      \[{\sigma_{z\rho} = {\sum{\gamma_{i} \cdot h_{i}}}}{}\]

      gdzie:
      γi	-	Ciężar objętościowy gruntu i-tej warstwy [kN/m3],
      hi	-	zagłębienie środka i-tej warstwy [m].

   2. Odprężenie podłoża

      Odprężenie gruntu spowodowane wykonaniem wykopów.

      \[{{\overline{\sigma}}_{z\rho} = {\eta_{0} \cdot \sigma_{0\rho}}}{}\]

      gdzie:
      σ0ρ	-	Naprężenie pierwotne w poziomie posadowienia fundamentu [kPa],
      η0	-	współczynnik wpływu jak dla metody punktów środkowych (materiał podatny) [-]

   3. Obliczenie naprężeń od obciążenia fundamentem (dla fundamentu sztywnego)

      \[{\sigma_{\mathit{\text{zq}}} = {\eta_{s} \cdot q}}{}\]

      q – naprężenie przekazywane na podłoże przez fundament (q = Q/[L*B]) [kPa]

      Współczynnik obciążenia do metody punktów środkowych (PN-B 03020 wzór Z2-8)

      \[{{\eta_{s} = \frac{2}{\pi}}\left\{ {\text{arctan}{\left( \frac{\frac{L}{B}}{\frac{z}{B}\sqrt{1 + \left( \frac{L}{B} \right)^{2} + \left( \frac{z}{B} \right)^{2}}} \right) - \frac{\frac{z}{B}}{\frac{L}{B}}}\left\lbrack {\sqrt{1 + \left( \frac{z}{B} \right)^{2}} + \sqrt{\left( \frac{L}{B} \right)^{2} + \left( \frac{z}{B} \right)^{2}} - \sqrt{1 + \left( \frac{L}{B} \right)^{2} + \left( \frac{z}{B} \right)^{2}} - \frac{z}{B}} \right\rbrack} \right\}}{}\]

   4. Odprężenie, naprężenia wtórne i dodatkowe

      \[{\sigma_{\mathit{\text{zs}}} = \sigma_{\mathit{\text{zq}}}}\mspace{9mu}\mathit{\mathrm{\text{oraz}}}\mspace{9mu}{\sigma_{\mathit{\text{zd}}} = 0},\mspace{9mu}\mathit{\mathrm{\text{gdy}}}\mspace{9mu}{\sigma_{\mathit{\text{zq}}} \leq {\overline{\sigma}}_{z\rho}}\]

      \[{{\sigma_{\mathit{\text{zs}}} = {\overline{\sigma}}_{z\rho}}\mspace{9mu}\mathit{\mathrm{\text{oraz}}}\mspace{9mu}{\sigma_{\mathit{\text{zd}}} = {\sigma_{\mathit{\text{zq}}} - {\overline{\sigma}}_{z\rho}}},\mspace{9mu}\mathit{\mathrm{\text{gdy}}}\mspace{9mu}{\sigma_{\mathit{\text{zq}}} > {\overline{\sigma}}_{z\rho}}}{}\]

      σ_zs - Naprężenie wtórne w podłożu pod fundamentem [kPa]

      σ_zd - Naprężenie pierwotne (dodatkowe) w podłożu pod fundamentem [kPa]

   5. Obliczenie osiadań

      \[{{s_{i} = {\frac{\sigma_{\mathit{\text{zdi}}} \cdot h_{i}}{M_{0i}} + \lambda}}\frac{\sigma_{\mathit{\text{zsi}}} \cdot h_{i}}{M_{i}}}{}\]

      M₀ – edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej (ogólnej) [kPa]

      M - edometryczny moduł ściśliwości wtórnej (sprężystej) [kPa]

      λ - współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu: λ = 0 – czas wznoszenia budowli (od wykonania wykopów do zakończenia stanu surowego, z montażem urządzeń stanowiących obciążenia stałe) nie trwa dłużej niż 1 rok, λ = 1 – gdy czas wznoszenia budowli jest dłuższy niż 1 rok (w programie przyjęto λ = 1).

      Zależność pomiędzy modułem ściśliwości i odkształcenia

      Typ gruntu	Grunty niespoiste			Grunty spoiste
      	Ż, Po	Pr, Ps	Pd, Pπ	A	B	C	D
      β	1.0	0.90	0.80	0.90	0.75	0.60	0.80
      v	0.20	0.25	0.30	0.25	0.29	0.32	0.37
      Wskaźnik skonsolidowania gruntu \[{\beta = \frac{M_{0}}{M} = \frac{E_{0}}{E}}{}\] \[{{M = E}\frac{1 - \nu}{({1 + \nu})({1 - 2}\nu)}}{}\] \[{{E = M}\frac{({1 + \nu})({1 - 2}\nu)}{1 - \nu}}{}\] A - grunty spoiste morenowe skonsolidowane, B - inne grunty spoiste skonsolidowane oraz grunty spoiste morenowe nieskonsolidowane, C - inne grunty spoiste nieskonsolidowane, D - iły, niezależnie od pochodzenia geologicznego.

      osiadanie całkowite:

      \[{s = {\sum s_{i}}}{}\]

      wg Eurokodu 7 załącznik H dla pojedynczego fundamentu:

      \[{s_{max} = 50 \: mm}{}\]

      Obliczenia osiadań są prowadzone do głębokości , dla której (wg EC7):

      \[{{\sigma_{\mathit{\text{zd}}\text{max}} \leq 0}\text{.}2\sigma_{{z\rho}\text{max}}}{}\]

Literatura

1. Bond A., Harris A., Harris A. (2006). Decoding Eurocode 7. CRC Press.
2. Buildings Departments (2017). Code of Practice for Foundations 2017. Buildings Departments.
3. Burland J., Chapman T., Skinner H. D., Brown M. (2012). ICE manual of geotechnical engineering volume 2: Geotechnical design, construction and verification.
4. Dąbska A., Gołębiewska A. (2012). Podstawy geotechniki: zadania według Eurokodu 7. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa.
5. Fellenius B. (2017). Basics of foundation design.
6. Frank R. (2004). Designers’ Guide to EN 1997-1 Eurocode 7: Geotechnical Design - General Rules. Thomas Telford.
7. Motak E. (1987). Fundamenty bezpośrednie : wytyczne projektowania. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej.
8. Pisarczyk S. J. (2001). Gruntoznawstwo inżynierskie. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
9. Powrie W. (2014). Soil mechanics: concepts and applications. CRC Press/Taylor & Francis, Boca Raton, Florida.
10. Puła O., Rybak C., Sarniak W. (2009). Fundamentowanie: projektowanie posadowień. Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, Wrocław.
11. PN-EN 1997-1:2008. Eurokod 7 - Projektowanie geotechniczne - Część 1: Zasady ogólne.
12. PN-81/B-03020:1981. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie.
13. BS 8004: 2015: Code of Practice for Foundations. British Standards Institution London.