Krzywa uziarnienia

Wstęp

Moduł pozwala na generowanie wyników analizy uziarnienia gruntów oraz zapisanie ich do formatu PDF (bezpośredni wydruk do .pdf z przeglądarki) lub wydrukowanie. Do podstawowych funkcji programu należy:

  • możliwość prezentacji krzywej uziarnienia na skali wg ISO lub PN-B,
  • określenie zawartości poszczególnych frakcji w badanej próbce wg normy ISO lub PN-B,
  • określenie rodzaju gruntu wg normy ISO lub PN-B wraz z wizualizacją położenia gruntu na nomogramach,
  • wyznaczenie średnic charakterystycznych,
  • wyznaczenie charakterystyk uziarnienia takich jak: Cu, Cc, cd, SFR,
  • obliczenie powierzchni właściwej gruntu na podstawie modelu Ary’i i Parisa
  • określenie wysadzinowości gruntu wg kryterium Wiłuna (1998),
  • kalkulację współczynnika filtracji ze wzorów empirycznych,
  • określenie przebiegu krzywej retencji na podstawie modelu Ary’i i Parisa oraz 2 i 3-parametrowego modelu Van Genuchtena,
  • wyznaczenie przebiegu krzywej filtracji dla gruntu nie w pełni nasyconego (relatywny współczynnik filtracji) z modelu Van Genuchtena,

Moduł stanowi kompleksowe narzędzie wspierające proces dokumentowania prac geologicznych i geotechnicznych, zapewniając przejrzystą prezentację danych.

PSD result example page 1 PSD result example page 2 PSD result example page 3
Przykładowy wynik badania uziarnienia

Wprowadzanie danych

Edytor danych

Dane badań uziarnienia należy wprowadzać w zakładce "Edytor" ⭢ "Uziarnienie PSD".
Editor menu
Widok menu nawigacji po badaniach
W celu wprowadzenia rekordu należy kliknąć w menu nawigacyji przycisk "+ Nowy rekord" oraz podać i zatwierdzić nazwę badania. Dane szczegółowe badania należy wprowadzić w dedykowanym formularzu wypełniając poszczególne pola.

Dane ogólne

Editor main data
Zakładka "Dane ogólne"
Zakładka pozwala na zdefiniowanie podstawowych danych dotyczących badania:
  • Data rozpoczęcia - data rozpoczęcia pomiaru
  • Data zakończenia - data zakończenia pomiaru, jeżeli pomiar trwał kilka dni
  • Wykonawca - osoba wykonująca badanie
  • Weryfikator - osoba weryfikująca wyniki
  • Metoda pomiaru - metoda wykorzystana do wykonania pomiaru
  • Aparatura pomiarowa - aparatura wykorzystana do wykonania badań
  • Wykonawca/Podwykonawca - jednostka pełniąca funkcję Wykonawcy/Podwykonawcy w przypadku firmy zewnętrznej
  • Uwagi - uwagi ogólne dotyczące badania
  • Pliki - pliki powiązane z badaniem
  • Zdjęcia - zdjęcia powiązane z badaniem

Parametry próbki

Editor location
Zakładka "Parametry próbki"
Zakładka pozwala na zdefiniowanie podstawowych dotyczących badanej próbki oraz wyników:
  • Otwór referencyjny - otwór, z którego pobrano próbkę
  • Rodzaj próbki - rodzaj pobranej próbki
  • Głębokość od - głębokość poczatkowa, z której pobrano próbkę
  • Głębokość do - głębokość końcowa, z której pobrano próbkę
  • Opis - opis próbki lub badania
  • n [-] - porowatość próbki
  • ρ [g/cm3] - gęstość objętościowa
  • ρd [g/cm3] - gęstość objętościowa szkieletu gruntowego
  • ρs [g/cm3] - gęstość właściwa gruntu
  • wn [%] - granica płynności
  • wL [%] - granica płynności
  • wp [%] - granica plastyczności
  • ws [%] - granica skurczalności
  • Ip [%] - wskaźnik plastyczności
  • IL [-] - stopień plastyczności

Wyniki

Editor results
Zakładka "Wyniki"
Zakładka pozwala na wprowadzenie wyników badania obejmujących średnicę zastępczą oraz sumarycznej procentowej zawartość ziaren/cząstek pozostałej na sicie. Wprowadzanie danych odbywa się bezpośrednio w tabeli z wynikami lub za pomocą panelu szybkiego wprowadzania dostępnego w dolnej części ekranu.

Dodatkowo w zakładce dostępny jest przycisk "Oblicz na podstawie mas", który umożliwia wyznaczenie wartości średnicy zastępczej oraz sumarycznej procentowej zawartość ziaren/cząstek bezpośrednio z wyników badania metodą sitową tj. zestawienia wymiarów oczka sita oraz masy pozostałej na każdym sicie. Na podstawie wprowadzonych danych program automatycznie oblicza zawartość procentową oraz przygotowuje dane w sposób umożliwiający narysowanie krzywej uziarnienia.

Calculating psd from mass
Widok okna do wyznaczania krzywej uziarnienia na podstawie wyników analizy sitowej

Funkcje dodatkowe

W górnej części formularza znajdują się dodatkowe przyciski pozwalające na zmianę nazwy badania, ustalenie statusu badania (Brak | Archiwalny | Projektowany | Surowe dane | Przetwarzany | Zaakceptowany) oraz przycisk funckji dodatkowych:
  • Kopiuj dane z próbki - funkcja umożliwia importowanie danych próbki z otworu wietniczego (import obejmuje takie pola jak "Rodzaj próbki", "Głebokość od", "Głębokość do" oraz "Opis")
  • Kopiuj z istniejącego - funkcja umożliwia szybkie kopiowanie danych z innego badania
  • Usuń rekord - usuwanie bieżącego badania

Generowanie wyników

PSD program
Widok okna programu do generowania wyników
Generowanie wyników uziarnienia odbywa się poprzez dedykowany moduł dostępny w zakładce "Programy" ⭢ "Krzywa uziarnienia" (Dostępny jedynie dla użytkowników z aktywną subskrypcją programu "Krzywa uziarnienia"). Moduł pozwala na:
  • zdefiniowanie podstawowych parametrów obliczeń, w tym:
    • ustawienie możliwości rozszerzenia krzywej poprzez ekstrapolację początku (0%) oraz końca (100%)
    • sposobu określenia porowatości, który jest wykorzystywany jedynie w przypadku braku określonej porowatości w badaniu (Vukovic i Soro (1992) | Wartość stała)
    • metody liczenia parametru skalującego modelu, wykorzystywanego podczas obliczania krzywej retencji (Arya i Paris (1981) | Vaz i in. (2005))
    • określenie rezydualnej wartość wilgotności objętościowej (lub -1, aby wyznaczyć automatycznie)
  • wybór badań z tabeli, dla których zostaną wygenerowane wyniki
  • podglad błędów/ostrzeżeń dla poszczególnych danych widoczny w kolumnie "Błędy", gdzie symbol:
    • oznacza błąd w danych badania
    • ostrzeżenia np. dotyczące brakujących danych
  • filtrowanie rekordów wyświetlanych w tabeli na podstawie wybranych kryteriów
  • zapisanie predefiniowanych zestawów wyboru badań
  • generowanie wyników, przycisk "Generuj wyniki"
  • dodatkowy przycisk funkcyjny umożliwiający:
    • usunięcie obliczeń

Generowanie raportu

W celu wygenerowania raportu należy wybrać z tabeli badania, dla których ma zostać wygenerowany raport i kliknąć przycisk "Generuj wyniki", co otworzy dodatkowe okno podglądu wyników. W oknie podglądu możliwe jest zdefiniowanie dodatkowych ustawień dla wyników takich jak:
  • Język - język wyniku (PL | EN)
  • Numeracja załączników - pole pozwala określić sposób numeracji załączników. Wartość zamknięta w nawiasach klamrowych {1} traktowana jest jako zmienna, od której rozpoczyna się numeracja (np. "2.{2}a" spowoduje powstanie numerów załączników w postaci 2.2a, 2.3a, 2.4a, ...)"
  • Opcje wyświetlania - opcje umożliwiające wyłączenie/włączenie poszczególnych elementów raportu:
    • Dane ogólne
    • Charakterystyki uziarnienia
    • Parametry fizyczne
    • Zawartość frakcji
    • Nomogram do określania rodzaju gruntu
    • Współczynnik filtracji
    • Parametry gruntu nienasyconego
  • Ust. dodatkowe - ustawienia dodatkowe obejmujące opcje:
    • Połącz wyniki - jeżeli zaznaczone, generowane są skrócone wyniki obejmujące zestaweinie wszystkich krzywych na jednym wykresie
Dodatkowo po prawej stronie dostępne są przyciski funkcyjne:
  • - przycisk uruchamiający generowanie karty dokumentacyjne
  • - przycisk wydruku wygenerowanych wyników
  • - przycisk zapisu bieżących ustawień. Jeżeli ustawienia zostaną zapisane, staną się one ustawieniami domyślnymi
PSD program result preview
Widok podglądu wyników

Interpretacja wyników

  1. Określenie rodzaju gruntu

    Rodzaj gruntu określany jest na podstawie normy PN-EN ISO 14688-1:2018 lub PN-86/B-02480 w oparciu o zawartość poszczególnych frakcji. Poniżej zostały zestawione tabele oraz nomogramy do określania rodzaju gruntu wg ww. norm.

    Podział frakcji wg norm PN-86/B-02480 oraz PN-EN ISO 14688-1:2018
    Frakcje gruntów Rodzaj gruntu Symbol Wymiary cząstek (ziaren) [mm] Symbol Frakcja
    Bardzo gruboziarniste Duże głazy (Large Boulder) lBo > 630 > 40 fk kamienista
    Głazy (Boulder) Bo > 200 - 630
    Kamienie (Cobble) Co > 63 - 200
    Gruboziarniste Żwir (Gravel) Gr > 2.0 - 63 > 2.0 - 40 fż żwirowa
    Żwir gruby (Coarse Gravel) cGr > 20 - 63
    Żwir średni (Medium Gravel) mGr > 6.3 - 20
    Żwir drobny (Fine Gravel) fGr > 2.0 - 6.3
    Piasek (Sand) Sa > 0.063 - 2.0 > 0.05 - 2.0 fp piaskowa
    Piasek gruby (Coarse Sand) cSa > 0.63 - 2.0 > 0.5 - 2.0 piasek gruby
    Piasek średni (Medium Sand) mSa > 0.2 - 0.63 > 0.25 - 0.5 piasek średni
    Piasek drobny (Fine Sand) fSa > 0.063 - 0.2 > 0.05 - 0.25 piasek drobny
    Drobnoziarniste Pył (Silt) Si > 0.002 - 0.063 > 0.002 - 0.05 fπ pyłowa
    Pył gruby (Coarse Silt) cSi > 0.02 - 0.063
    Pył średni (Medium Silt) mSi > 0.0063 - 0.02
    Pył drobny (Fine Silt) fSi > 0.002 - 0.0063
    Ił (Clay) Cl ≤ 0.002 ≤ 0.002 fi iłowa
    PN-EN ISO 14688-1:2018 PN-86/B-02480
    Podział gruntów gruboziarnistych ze względu na uziarnienie wg normy PN-86/B-02480
    Nazwa gruntu Symbol Uziarnienie
    Żwir Ż fi ≤ 2% fk + fż > 50%
    Żwir gliniasty Żg fi ≥ 2%
    Pospółka Po fi ≤ 2% 50 % ≥ fk+fż > 10%
    Pospółka gliniasta Pog fi ≥ 2%
    Podział gruntów niespoistych ze względu na uziarnienie wg normy PN-86/B-02480
    Nazwa gruntu Symbol Uziarnienie
    Piasek gruby Pr zawartość ziaren o średnicy większej niż 0,5 mm wynosi więcej niż 50% (d50 > 0,5 mm)
    Piasek średni Ps zawartość ziaren o średnicy większej niż 0,5 mm wynosi nie więcej, niż 50%, lecz zawartość ziaren o średnicy większej niż 0,25 mm wynosi więcej niż 50% (0,5 mm > d50 > 0,25 mm)
    Piasek drobny Pd Zawartość ziaren o średnicy mniejszej niż 0,25 mm wynosi więcej niż 50% (d50 < 0,25 mm)
    Piasek pylasty fp = 68 ÷ 90%
    fπ = 10 ÷ 30%
    fi = 0 ÷ 2%
    Podział gruntów spoistych ze względu na uziarnienie wg normy PN-86/B-02480
    Nazwa gruntu Symbol Uziarnienie, %
    fp fπ fi
    Piasek gliniasty Pg 60 ÷ 98 0 ÷ 30 2 ÷ 10
    Pył piaszczysty Πp 30 ÷ 70 30 ÷ 70 0 ÷ 10
    Pył Π 0 ÷ 30 60 ÷ 100 0 ÷ 10
    Glina piaszczysta Gp 50 ÷ 90 0 ÷ 30 10 ÷ 20
    Glina G 30 ÷ 60 30 ÷ 60 10 ÷ 20
    Glina pylasta 0 ÷ 30 30 ÷ 90 10 ÷ 20
    Glina piaszczysta zwięzła Gpz 50 ÷ 80 0 ÷ 30 20 ÷ 30
    Glina zwięzła Gz 20 ÷ 50 20 ÷ 50 20 ÷ 30
    Glina pylasta zwięzła Gπz 0 ÷ 30 50 ÷ 80 20 ÷ 30
    Ił piaszczysty Ip 30 ÷70 0 ÷ 20 30 ÷ 50
    I 30 ÷ 70 0 ÷ 50 30 ÷ 100
    Ił pylasty 30 ÷ 70 50 ÷ 70 30 ÷ 50
    PSD PN-86/B-02480 nomogram

    Frakcje zredukowane
    (dla gruntów do 10% łącznie frakcji żwirowej i kamienistej)

    \[{f{'_{p} = \frac{100f_{p}}{{100 - (}{f_{ż} + f_{k}})}}}{}\]
    \[{f{'_{\pi} = \frac{100f_{\pi}}{{100 - (}{f_{ż} + f_{k}})}}}{}\]
    \[{f{'_{i} = \frac{100f_{i}}{{100 - (}{f_{ż} + f_{k}})}}}{}\]
    Nomogram do określania rodzajów gruntów wg PN-86/B-02480
    PSD PN-EN ISO 14688-2:2006 nomogram
    Nomogram do określania rodzajów gruntów wg PN-EN ISO 14688-2:2006 (krajowy)
    PSD PN-EN ISO 14688-2:2006 nomogram
    Nomogram do określania rodzajów gruntów wg PN-EN ISO 14688-2:2006

    Gr – żwir, saGr – żwir piaszczysty, grSa – piasek ze żwirem (pospółka), Sa - piasek, siGr – żwir pylasty, clGr – żwir ilasty,

    sasiGr – żwir pylasto-piaszczysty, saclGr – żwir ilasty z piaskiem, grsiSa – piasek pylasty ze żwirem, grclSa – piasek ilasty ze żwirem, siSa – piasek zapylony, clSa – piasek zailony, sagrsiS - grunt pylasty ze żwirem I piaskiem,

    sagrclS – grunt ilasty ze żwirem I piaskiem, grsasiS – grunt pylasty z piaskiem I żwirem, grsaclS – grunt ilasty z piaskiem I żwirem, sagrSi – pył ze żwirem I piaskiem, sagrCl – ił ze żwirem I piaskiem, grsaSi – pył piaszczysty ze żwirem,

    grsaCl – ił piaszczysty ze żwirem, grSi – pył ze żwirem, grclSi – pył ilasty ze żwirem, grsiCl – ił pylasty ze żwirem, grCl – ił ze żwirem, saSi – pył piaszczysty, saclSi – glina pylasta, sasiCl – glina ilasta, saCl – ił piaszczysty, Si – pył, clSi – pył ilasty, siCl – ił pylasty, Cl –

    PSD PN-EN ISO 14688-2:2018 plasticity chart
    Wykres plastyczności wg PN-EN ISO 14688-2:2018
  2. Charakterystyki uziarnienia

    • Wskaźnik różnoziarnistości:
      \[{C_{U} = \frac{d_{\text{60}}}{d_{\text{10}}}}{}\]
    • Wskaźnik krzywizny:
      \[{C_{C} = \frac{d_{\text{30}}^{2}}{d_{\text{60}} \cdot d_{\text{10}}}}{}\]
    • Cecha dominacji:
      \[{c_{d} = \frac{d_{\text{90}} \cdot d_{\text{10}}}{d_{\text{50}}^{2}}}{}\]
    • Wskaźnik SFR (sand to fine ratio):
      \[{\mathit{\text{SFR}} = \frac{m_{s}}{m_{f}}}{}\]
    gdzie:
    dx - średnica ziaren gruntu, która wraz z mniejszymi stanowi x % [mm]
    ms - masa frakcji o średnicy powyżej 0.075 mm
    mf - masa frakcji o średnicy poniżej 0.075 mm

    Klasyfikacja gruntów wg PN-86/B-2480

    Kryterium podziału gruntów według wskaźnika różnoziarnistości CU:
    Równoziarniste CU ≤ 5
    Różnoziarniste 5 < CU ≤ 15
    Bardzo różnoziarniste CU > 15
    Kryterium podziału gruntów według cechy dominacji cd:
    W gruncie przeważają ziarna (cząstki) o średnicach większych od średnicy d50 cd > 1
    W gruncie przeważają ziarna (cząstki) o średnicach mniejszych od średnicy d50 cd < 1
    Kryterium podziału gruntów według spoistości na podstawie wskaźnika plastyczności Ip:
    Niespoiste (ns) Ip ≤ 1%
    Mało spoiste (ms) 1% < Ip ≤ 10%
    Średnio spoiste (ss) 10% < Ip ≤ 20%
    Zwięzło spoiste (zs) 20% < Ip ≤ 30%
    Bardzo spoiste (bs) 30% < Ip

    Fizycznie wskaźnik plastyczności określa ilość wody, jaką trzeba dodać do gruntu, aby zmienił swój stan z półzwartego w płynny.

    Podział gruntów ze względu na spoistość:
    Lp Nazwa gruntu Grunty ze względu na spoistość
    1 Piaski gliniaste Mało spoiste
    2 Pyły piaszczyste
    3 Pyły
    4 Gliny piaszczyste Średnio spoiste
    5 Gliny
    6 Gliny pylaste
    7 Gliny piaszczyste zwięzłe Zwięzło spoiste
    8 Gliny zwięzłe
    9 Gliny pylaste zwięzłe
    10 Iły piaszczyste Bardzo spoiste
    11 Iły
    12 Iły pylaste
    Kryterium podziału gruntów według wskaźnika aktywności koloidalnej A:
    Nieaktywne A < 0.75
    Przeciętnie aktywne 0.75 ≤ A < 1.25
    Aktywne 1.25 ≤ A < 2.00
    Bardzo aktywne A ≥ 2
    Kryterium podziału gruntów według stopnia wilgotności Sr:
    Suchy (su) Sr = 0
    Mało wilgotny (mw) 0 < Sr ≤ 0.4
    Wilgotny (w) 0.4 < Sr ≤ 0.8
    Nawodniony (nw) 0.8 < Sr ≤ 1.0
    Kryterium podziału gruntów według stopnia zagęszczenia ID:
    Luźny (ln) ID ≤ 0.33
    Średnio zagęszczony (szg) 0.33 < ID ≤ 0.67
    Zagęszczony (zg) 0.67 < ID ≤ 0.67
    Bardzo zagęszczony (bzg) ID > 0.8
    Kryterium podziału gruntów według stopnia plastyczności IL:
    Stan zwarty (zw) wn ≤ ws IL < 0
    Stan półzwarty (pzw) ws < wn ≤ wp IL ≤ 0
    Stan twardoplastyczny (tpl) wp < wn < wL 0 < IL ≤ 0.25
    Stan plastyczny (pl) wp < wn < wL 0.25 < IL ≤ 0.50
    Stan miękkoplastyczny (mpl) wp < wn ≤ wL 0.50 < IL ≤ 1.00
    Stan płynny (pł) wn > wL IL > 1.00

    Klasyfikacja gruntów wg PN-ISO 14688

    Kryterium podziału gruntów według wskaźnika różnoziarnistości CU:
    Charakterystyka uziarnienia CU CC
    Dobrze uziarnione (Wielofrakcyjne) CU > 15 1 ≤ CC ≤ 3
    Średnio uziarnione (Kilkufrakcyjne) 6 < CU ≤ 15 CC < 1
    Słabo uziarnione 3 < CU ≤ 6 CC < 1
    Równomiernie uziarnione (Jednofrakcyjne) CU ≤ 3 CC < 1
    Źle uziarnione CU > 15 CC < 0.5
    Kryterium podziału gruntów według stopnia zagęszczenia ID:
    Bardzo luźny 0 ≤ ID ≤ 0.15
    Luźny 0.15 < ID ≤ 0.35
    Średnio zagęszczony 0.35 < ID ≤ 0.65
    Zagęszczony 0.65 < ID ≤ 0.85
    Bardzo zagęszczony 0.85 < ID ≤ 1.00
    Kryterium podziału gruntów według wskaźnika konsystencji IC:
    Bardzo miękkoplastyczna IC < 0.25
    Miękkoplastyczna 0.25 ≤ IC < 0.50
    Plastyczna 0.50 ≤ IC < 0.75
    Twardoplastyczna 0.75 ≤ IC ≤ 1.00
    Zwarta IC > 1.00
  3. Cechy fizyczne gruntów

    • Porowatość

      Porowatość może zostać zdefiniowana ręcznie lub obliczona ze wzoru empirycznego Vukovic’a i Soro (1992) :

      \[{{n = 0}\text{.}{\text{255} \cdot \left( {{1 + 0}\text{.}\text{83}^{C_{u}}} \right)}}{}\]
      gdzie:
      Cu - wskaźnik różnoziarnistości gruntu
    • Wskaźnik porowatości

      Wskaźnik porowatości wyznaczany jest na podstawie porowatości z następującej zależności:

      \[{e = \frac{n}{1 - n}}{}\]
    • Gęstość objętościowa szkieletu gruntowego, gęstość właściwa gruntu, gęstość objętościowa gruntu w stanie pełnego nasycenia

      Gęstość właściwa wyznaczana jest na podstawie rodzaju gruntu z tabel zamieszczonych poniżej (PN-86/B-2480), natomiast gęstość objętościowa szkieletu gruntowego ρd oraz gęstość objętościowa gruntu w stanie pełnego nasycenia ρsr wyznaczane są z następujących wzorów:

      Gęstość objętościowa szkieletu gruntowego:

      \[{\rho_{d} = {\rho_{s} - {n\rho}_{s}}}{}\]

      Gęstość objętościowa gruntu w stanie pełnego nasycenia:

      \[{\rho_{\mathit{\text{sr}}} = {\rho_{d} + {n\rho}_{w}} = {\rho_{s} - {n\rho}_{s} + {n\rho}_{w}}}{}\]

      Charakterystyczne wartości gęstości właściwej ρs, wilgotności naturalnej wn i gęstości objętościowej ρ dla gruntów niespoistych wg PN-86/B-2480

    Charakterystyczne wartości gęstości właściwej ρs, wilgotności naturalnej wn i gęstości objętościowej ρ dla gruntów niespoistych wg PN-86/B-2480
    Nazwa gruntów Stan wilgotności ρs

    [t/m3]

    Wn [%] Stan gruntu
    ρ zagęszczony średnio zagęszczony luźny
    [t/m3] ID = 1.0 - 0.68 ID = 0.67 - 0.34 ID = 0.33 - 0.0
    Rodzime mineralne żwiry i pospółki mało wilgotne 2.65 Wn 3 4 5
    ρ 1.85 1.75 1.70
    wilgotne Wn 10 12 15
    ρ 2.00 1.90 1.85
    mokre Wn 14 18 23
    ρ 2.10 2.05 2.00
    piaski grube i średnie mało wilgotne 2.65 Wn 4 5 6
    ρ 1.80 1.70 1.65
    wilgotne Wn 12 14 16
    ρ 1.90 1.85 1.80
    mokre Wn 18 22 25
    ρ 2.05 2.00 1.95
    piaski drobne i pylaste mało wilgotne 2.65 Wn 5 6 7
    ρ 1.70 1.65 1.60
    wilgotne Wn 14 16 19
    ρ 1.85 1.75 1.70
    mokre Wn 22 24 28
    ρ 2.00 1.90 1.85
    Rodzime organiczne piaski próchnicze mało wilgotne 2.64 Wn 5 6 7
    ρ 1.60 1.55 1.50
    wilgotne Wn 16 18 21
    ρ 1.75 1.70 1.65
    mokre Wn 24 28 30
    ρ 1.90 1.85 1.75
    Charakterystyczne wartości gęstości właściwej ρs, wilgotności naturalnej wn i gęstości objętościowej ρ dla gruntów spoistych wg PN-86/B-2480
    Nazwy gruntów ρs

    [t/m3]

    Wn [%] Stan gruntu
    ρ

    [t/m3]

    półzwarty twardoplastyczny plastyczny miękkoplastyczny
    IL < 0 IL = 0.0 - 0.25 IL = 0.25 - 0.50 IL = 0.50 - 1.00
    Rodzime mineralne mało spoiste żwiry, pospółki gliniaste 2.65 Wn 6 9 15 18
    ρ 2.25 2.20 2.10 2.05
    piaski gliniaste 2.65 Wn 10 13 16 19
    ρ 2.20 2.15 2.10 2.05
    pyły piaszczyste 2.66 Wn 14 18 20 22
    ρ 2.15 2.10 2.05 2.00
    pyły 2.67 Wn 18 22 24 26
    ρ 2.10 2.05 2.00 1.95
    średnio spoiste gliny piaszczyste 2.67 Wn 9 12 17 24
    ρ 2.25 2.20 2.10 2.00
    gliny 2.67 Wn 13 16 21 27
    ρ 2.20 2.15 2.05 1.95
    gliny pylaste 2.68 Wn 17 20 25 32
    ρ 2.15 2.10 2.00 1.90
    zwięzło spoiste gliny piaszczyste zwięzłe 2.68 Wn 11 14 20 30
    ρ 2.25 2.15 2.05 1.95
    gliny zwięzłe 2.69 Wn 15 18 24 35
    ρ 2.20 2.10 2.00 1.90
    gliny pylaste zwięzłe 2.71 Wn 18 22 28 42
    ρ 2.15 2.00 1.90 1.80
    bardzo spoiste iły piaszczyste 2.70 Wn 14 18 25 40
    ρ 2.20 2.10 1.95 1.80
    iły 2.72 Wn 19 27 34 50
    ρ 2.15 2.00 1.85 1.75
    iły pylaste 2.75 Wn 25 33 42 50
    ρ 2.05 1.90 1.80 1.70

    W tabeli poniżej przedstawiono podstawowe relacje pomiędzy parametrami fizycznymi gruntów oraz ich typowe wartości.

    Właściwości fizyczne gruntów
    L.p wzór Typowe wartości dla gruntów
    1. Gęstość objętościowa (bulk density of soil):
    \[{\rho = \frac{m}{V}}{} \;[g/cm^{3}]\]
    ρ = 1.6 ÷ 2.2 [g/cm3]
    2. Gęstość objętościowa szkieletu gruntowego (dry density):
    \[{\rho_{d} = \frac{m_{s}}{V}}{} \;[g/cm^{3}]\]
    \[\begin{matrix} {\rho_{d} = \frac{m_{s} \cdot \rho}{m_{s} + m_{w}} = \frac{\rho}{1 + \frac{m_{w}}{m_{s}}} = \frac{\rho}{{1 + w}{\lbrack - \rbrack}} =} \\ {= \frac{\text{100} \cdot \rho}{{\text{100} + w}\lbrack\text{%}\rbrack} = {\rho_{s} - {n\rho}_{s}}} \end{matrix}\]
    ρd = 1.2 ÷ 1.8 [g/cm3]
    3. Gęstość właściwa (density of soil particles):
    \[{\rho_{s} = \frac{m_{s}}{V_{s}}}{} \;[g/cm^{3}]\]
    ρs = 2.65 ÷ 2.75 [g/cm3]
    4. Ciężar gruntu (unit weight of soil):
    \[{\gamma = {\rho \cdot g}}{} \;[kN/m^{3}]\]
    5. Wilgotność wagowa (water [moisture] content):
    \[{{w = {\frac{m_{w}}{m_{s}} \cdot \text{100}}}\text{%}}{} \;[\text{%}]\]
    w = 3 ÷ 50 [%]
    6. Wilgotność objętościowa (volumetric water content):
    \[{{w_{o} = {\frac{V_{w}}{V} \cdot \text{100}}}\text{%}}{} \;[\text{%}]\]
    \[\begin{matrix} {w_{o} = {\frac{\rho_{d}}{\rho_{w}} \cdot \frac{m_{w}}{m_{s}}} = {\frac{\rho_{d}}{\rho_{w}} \cdot w} = \frac{m_{w}}{\rho_{w} \cdot V} =} \\ {= \frac{m - m_{s}}{\rho_{w} \cdot V} = \frac{\rho - \rho_{d}}{\rho_{w}}{}}\end{matrix}\]
    wo = 5 ÷ 60 [%]
    7. Stopień wilgotności (degree of saturation):
    \[{S_{r} = \frac{V_{w}}{V_{n}}}{} \;[\text{-}]\]
    \[\begin{matrix} {S_{r} = \frac{m_{w}}{\rho_{w} \cdot n \cdot V} = \frac{m_{w}}{\rho_{w} \cdot n \cdot \frac{m_{s}}{\rho_{d}}} = \frac{\rho_{d} \cdot w}{\rho_{w} \cdot n} =} \\ {= \frac{m_{w}}{\rho_{w} \cdot e \cdot V_{s}} = \frac{m_{w}}{\rho_{w} \cdot e \cdot \frac{m_{s}}{\rho_{d}}} = \frac{\rho_{s} \cdot w}{\rho_{w} \cdot e}} \end{matrix}\]

    Sr może przyjmować wartości od 0 do 1

    lub w %

    Od 0 do 100%

    8. Porowatość (porosity):
    \[{n = \frac{V_{n}}{V}}{} \;[\text{-}]\]
    \[{n = \frac{\rho_{s} - \rho_{d}}{\rho_{s}} = \frac{e}{e + 1} = {1 - \frac{\rho}{\rho_{s}({1 + w_{n}})}}}{}\]
    n = 0.3 ÷ 0.55 [-]
    9. Wskaźnik porowatości (void ratio):
    \[{e = \frac{V_{n}}{V_{s}}}{} \;[\text{-}]\]
    \[{e = \frac{\rho_{s} - \rho_{d}}{\rho_{d}} = \frac{n}{1 - n} = \frac{\rho_{s}({1 + w_{n}}{) - \rho}}{\rho}}{}\]
    e = 0.43 ÷ 1.2 [-]
    10. Wilgotność całkowita (saturation water content):
    \[{{w_{r} = {\frac{m_{w}}{m_{s}} \cdot \text{100}}}\text{%}}{} \;[\text{%}]\]
    \[{{w_{r} = {\frac{n \cdot \rho_{w}}{\rho_{d}} \cdot \text{100}}}{\text{%} = {\frac{e \cdot \rho_{w}}{\rho_{s}} \cdot \text{100}}}\text{%}}{}\]
    11. Stopień zagęszczenia (density index):
    \[{I_{D} = \frac{e_{\text{max}} - e}{e_{\text{max}} - e_{\text{min}}}}{} \;[\text{-}]\]
    \[{I_{D} = \frac{\rho_{d\text{max}} \cdot \left( {\rho_{d} - \rho_{d\text{min}}} \right)}{\rho_{d} \cdot \left( {\rho_{d\text{max}} - \rho_{d\text{min}}} \right)}}{}\]

    ID może przyjmować wartości od 0 do 1

    lub

    0 do 100%

    12. Stopień plastyczności (liquidity index):
    \[{I_{L} = \frac{w_{n} - w_{p}}{w_{L} - w_{p}}}{} \;[\text{-}]\]
    13. Wskaźnik plastyczności (plasticity index):
    \[{I_{p} = {w_{L} - w_{p}}}{} \;[\text{%}]\]
    14. Wskaźnik konsystencji (consistency index):
    \[{I_{C} = \frac{w_{L} - w_{n}}{w_{L} - w_{p}} = {1 - I_{L}}}{} \;[\text{-}]\]
    15. Wskaźnik aktywności koloidalnej (activity):
    \[{A = \frac{I_{p}}{f_{i}}}{} \;[\text{-}]\]
    16. Gęstość objętościowa gruntu w stanie pełnego nasycenia (density of saturated soil):
    \[{\rho_{\mathit{\text{sr}}} = {\rho_{d} + {n\rho}_{w}} = {\rho_{s} - {n\rho}_{s} + {n\rho}_{w}}}{} \;[g/cm^{3}]\]
    17. Ciężar objętościowy gruntu z uwzględnieniem wyporu wody (effective unit weight of soil):
    \[{\gamma{' = (}{1 - n})({\gamma_{s} - \gamma_{w}})}{} \;[kN/m^{3}]\]
    18. Względny ciężar objętościowy gruntu (specific soil gravity):

    \[{G = \frac{\gamma}{\gamma_{w}}}{} \;[-]\]
    19. Względny ciężar szkieletu gruntowego:
    \[{G_{d} = \frac{\gamma_{d}}{\gamma_{w}}}{} \;[-]\]
    20. Względny ciężar właściwy szkieletu gruntowego (specific gravity of soil particles):
    \[{G_{s} = \frac{\gamma_{s}}{\gamma_{w}}}{} \;[-]\]
  4. Wysadzinowość gruntu

    Wysadzinowość gruntu określana jest na podstawie kryterium Wiłuna (1998) .

    Wysadzinowość gruntu wg kryterium Wiłuna (1998)
    Grunty niewysadzinowe Żwiry, pospółki, piaski
    • Poniżej 20% cząstek mniejszych niż 0.05 mm,
    • Poniżej 3% cząstek mniejszych od 0.02 mm
    Grunty wątpliwe (mało wysadzinowe) Bardzo drobne piaski, pylaste i próchnicze
    • Zawartość 20-30% cząstek mniejszych od 0.05 mm
    • Zawartość 3-10% cząstek mniejszych od 0.02 mm
    Grunty wysadzinowe Grunty spoiste, namuły organiczne
    • Powyżej 30% cząstek mniejszych od 0.05 mm,
    • Powyżej 10% cząstek mniejszych od 0.02 mm
  5. Obliczenia krzywej retencji i powierzchni właściwej gruntu

    • Obliczenia krzywej retencji z modelu Ary’i i Parisa (1981) :
      \[\Psi = \frac{2\gamma\text{cos}{(\omega)}}{\rho_{w}\text{gR}_{i}\sqrt{\frac{4e}{6}\cdot\left( \frac{3w_{i}}{4{\pi R}_{i}^{3}\rho_{s}} \right)^{1 - \alpha}}}\]
      gdzie:
      Ψ - Ciśnienie ssania gruntu [kPa]
      ϒ - napięcie powierzchniowe wody na styku fazy woda-powietrze [N/m] (napięcie powierzchniowe dla wody wynosi 0.0728 N/m),
      ω - kąt zwilżania [o] (przyjęto ω = 0o),
      ρw - gęstość wody [g/cm3] (ρw = 1 g/cm3),
      g - przyspieszenie ziemskie [m/s2] (g = 9.81 m/s2),
      Ri - reprezentatywna wartość promienia ziaren w i-tej wydzielonej frakcji obliczeniowej [cm],
      e - wskaźnik porowatości gruntu [-],
      wi - sumaryczny udział poszczególnych frakcji wraz z mniejszymi [-],
      ρs - gęstość szkieletu gruntowego [g/cm3],
      α -

      parametr skalujący modelu:

      α = 1.38 zgodnie z Ary’i i Paris (1981)

      lub

      α = 0.947+0.427exp(-Θ/129) - Vaz i in. (2005)

    • 2-parametrowego modelu Van Genuchten’a (1980) :
      \[\theta{{(\Psi)} = {\theta_{r} + \frac{\theta_{s} - \theta_{r}}{{\lbrack{1 + {({\alpha_{v}\Psi})}^{n_{v}}}\rbrack}^{1 - {({1/n_{v}})}}}}}\]
      gdzie:
      θS - wilgotność objętościowa gruntu w pełni nasyconego wodą,
      θr - rezydualna wilgotność objętościowa gruntu (wartość wyznaczana na podstawie θr z poniższej tabeli),
      αv, nv, mv - parametry dopasowania modelu.
    • 3-parametrowego modelu Van Genuchten’a (1980) :
      \[\theta{{(\Psi)} = {\theta_{r} + \frac{\theta_{s} - \theta_{r}}{{\lbrack{1 + {({\alpha_{v}\Psi})}^{n_{v}}}\rbrack}^{m_{v}}}}}\]
      Typowe wartości wilgotności rezydualnej dla gruntów Carsel i Parrish (1988)
      Rodzaj gruntu θr [m3/m3]
      0.068
      Glina zwięzła 0.095
      Glina 0.078
      Piasek gliniasty 0.057
      Pył 0.034
      Glina pylasta 0.067
      Ił pylasty 0.07
      Glina pylasta zwięzła 0.089
      Piaski 0.045
      Ił piaszczysty 0.100
      Glina piaszczysta zwięzła 0.100
      Glina piaszczysta 0.065
    • Obliczenia powierzchnia właściwej z modelu Ary’i i Parisa (1981) :
      \[{S = {\sum{4\pi\cdot R_{i}^{2}\cdot N_{i}\cdot\text{1000}}}}{\lbrack{m^{2}/\text{kg}}\rbrack}\]
      \[N_{i} = \frac{3w_{i}}{4{\pi R}_{i}^{3}\rho_{s}}\]
      gdzie:
      Ri - reprezentatywna wartość promienia ziaren w i-tej wydzielonej frakcji obliczeniowej [m],
      Ni - liczba ziaren/cząstek gruntu w i-tym wydzielonym przedziale,
  6. Współczynnik filtracji gruntu

    Współczynnik filtracji gruntów w stanie pełnego nasycenia obliczany jest na podstawie wzorów empirycznych na podstawie poniższej tabeli.

    Współczynnik filtracji, wzory empiryczne
    L.P Wzór
    1. Hazena 1
    \[{{k_{\text{10}} = 0}\text{.}{\text{45} \cdot \left\lbrack {{1 + \text{10}}({n - 0}\text{.}\text{26})} \right\rbrack \cdot d_{\text{10}}^{2}}}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: d10 [mm], n[-]

    Zakres stosowalności:

    • Grunty niespoiste
    • Wskaźnik różnoziarnistości Cu ≤ 5
    • Średnica miarodajna d10 powinna się zawierać w przedziale 0.1 ÷ 3.0 mm
    2. Hazena 2
    \[{{k_{\text{10}} = 0}\text{.}{\text{174} \cdot d_{\text{10}}^{2} \cdot \left( \frac{n}{\text{45}} \right)^{6}}}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: d10 [mm], n [%]

    Zakres stosowalności:

    • Średnica miarodajna d10 powinna się zawierać w przedziale 0.003 ÷ 0.012 mm
    3. Seelheima
    \[{{k_{\text{10}} = 0}\text{.}{\text{357} \cdot d_{\text{50}}^{2}}}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: d50 [mm]

    Zakres stosowalności:

    • Grunty niespoiste
    4. USBR
    \[{{k_{\text{10}} = 0}\text{.}{\text{36} \cdot d_{\text{20}}^{2\text{.}3}}}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: d20 [mm],

    Zakres stosowalności:

    • Grunty niespoiste
    • Wskaźnik różnoziarnistości Cu ≤ 5
    • Średnica d20 powinna się zawierać w przedziale 0.01 ÷ 2.0 mm
    5. Slichtera
    \[{{k_{\text{10}} = 7}\text{.}{5 \cdot n^{3\text{.}\text{287}} \cdot d_{\text{10}}^{2}}}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: d10 [mm], n [-]

    Zakres stosowalności:

    • Najlepsze wyniki dla piasków średnich i grubych
    • Porowatość n powinna się zawierać w przedziale 0.26 ÷ 0.47
    • Średnica miarodajna d10 powinna się zawierać w przedziale 0.01 ÷ 5.0 mm
    6. Hazena - Tkaczukowej
    \[{k_{\text{10}} = {\frac{0\text{.}\text{93}}{a^{2}} \cdot d_{\text{10}}^{2}}}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: d10 [mm], a [%] - zawartość cząstek o d<0.001 mm

    Zakres stosowalności:

    • Zawartość cząstek o średnicy d < 0.002 mm powinna zawierać się w przedziale 2 ÷ 10%
    7. Breyera
    \[{{k_{\text{10}} = 0}\text{.}{\text{45} \cdot \text{log}}{\left( \frac{\text{500}}{C_{u}} \right) \cdot d_{\text{10}}^{2}}}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: d10 [mm]

    Cu - wskaźnik różnoziarnistości

    Zakres stosowalności:

    • Wskaźnik różnoziarnistości Cu ≤ 20
    • Średnica miarodajna d10 powinna się zawierać w przedziale 0.06 ÷ 0.6 mm
    8. Krȕgera
    \[{k_{\text{10}} = {\text{1350} \cdot \frac{n}{\Theta^{2}}}}{} \;[cm/s]\]
    \[{{S_{w} = {\text{60} \cdot (}}{1 - n}{) \cdot {\sum\limits_{i}^{N}\frac{g{{}_{i}^{}}}{d_{i}}}}}{} \;[cm^{2}]\]

    gdzie: n [-], gi [-], di [mm]

    Zakres stosowalności:

    • Porowatość n powinna się zawierać w przedziale 0.32 ÷ 0.47 mm
    • Średnica miarodajna d10 powinna się zawierać w przedziale 0.06 ÷ 0.28 mm
    9. Kozeny-Carmana
    \[{{k_{\text{10}} = 6}\text{.}{\text{225} \cdot \left\lbrack \frac{n^{3}}{({1 - n})^{2}} \right\rbrack \cdot d_{\text{10}}^{2}}}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: n [-], d10 [mm]

    Zakres stosowalności:

    • Średnica miarodajna d10 powinna się zawierać w przedziale 0.002 ÷ 3.0 mm
    10. Alyamani & Sen
    \[{{k_{\text{10}} = 1}\text{.}{\text{505} \cdot \left\lbrack {{I_{0} + 0}\text{.}{\text{025} \cdot \left( {d_{\text{50}} - d_{\text{10}}} \right)}} \right\rbrack^{2}}}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: d10 [mm], d50 [mm], I0 [mm]

    Zakres stosowalności:

    • -
    11. Terzaghi
    \[{{k_{\text{10}} = 8}\text{.}{\text{144} \cdot \left( \frac{{n - 0}\text{.}\text{13}}{\sqrt[3]{1 - n}} \right)^{2} \cdot d_{\text{10}}^{2}}}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: n [-], d10 [mm]

    Zakres stosowalności:

    • Piaski gruboziarniste
    12. Chapuis
    \[{{k_{\text{10}} = 2}\text{.}\text{4622}\left\lbrack {d_{\text{10}}^{2} \cdot \frac{e^{3}}{1 + e}} \right\rbrack^{0\text{.}\text{7825}}}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: e [-], d10 [mm]

    Zakres stosowalności:

    • Średnica miarodajna d10 powinna się zawierać w przedziale 0.003 ÷ 3.0 mm
    • Wskaźnik porowatości powinien zawierać się w przedziale 0.3 ÷ 1.0
    13. Amer & Awad
    \[{k_{\text{10}} = {\text{27} \cdot \left( \frac{e^{3}}{1 + e} \right) \cdot C_{u}^{0\text{.}6} \cdot d_{\text{10}}^{2\text{.}\text{32}}}}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: e [-], d10 [mm]

    Zakres stosowalności:

    • Piaski i żwiry
    14. NAVFAC
    \[{k = {\text{10}^{1\text{.}{{\text{291} \cdot e} - 0}\text{.}\text{6435}} \cdot d_{\text{10}}^{\text{10}^{0\text{.}{\text{5504} - 0}\text{.}{\text{2937} \cdot e}}}}}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: e [-], d10 [mm]

    Zakres stosowalności:

    • e = 0,3 do 0,7
    • d10 = 0.10 do 2.0 mm
    • Cu = 2 do 12
    • d10/d5 > 1.4
    15. Jabro
    \[{k = \text{10}^{9\text{.}{\text{56} - 0}\text{.}\text{81}\text{log}(\mathit{\text{Si}}{) - 1}\text{.}\text{09}\text{log}(C{) - 4}\text{.}\text{64}\rho_{d}}}{} \;[cm/h]\]

    gdzie: Si [%], C [%], ρd [g/cm3]

    Zakres stosowalności:

    • Grunty spoiste
    16. Nishida Y. i Nakagawa S.
    \[{{k = \text{exp}}\left( {2\text{.}{3 \cdot \left( {\frac{e}{0\text{.}\text{01}{I_{p} + 0}\text{.}\text{05}} - \text{10}} \right)}} \right)}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: e [-], Ip [%]

    Zakres stosowalności:

    • Grunty spoiste
    17. Loudon AG.
    \[{k = \frac{\text{exp}\left\lbrack {2\text{.}{3 \cdot \left( {5\text{.}\text{15}{n + 1}\text{.}\text{365}} \right)}} \right\rbrack}{S^{2}}}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: n [-], S [cm2/cm3]

    Zakres stosowalności:

    • -
    18. Chapuis & Aubertin
    \[{k = \frac{3\text{.}{\text{16} \cdot e^{3}}}{({1 + e}{) \cdot G_{s}^{2} \cdot S^{2}}}}{} \;[cm/s]\]

    gdzie: e [-], S [m2/kg], Gs [-]

    Zakres stosowalności:

    • -
    gdzie:
    k10 - współczynnik filtracji gruntu w pełni nasyconego wodą w temperaturze 100C
    d10 - średnica ziaren (cząstek), których zawartość wraz z mniejszymi stanowi 10% całej masy gruntu (średnica miarodajna)
    d20 - średnica ziaren (cząstek), których zawartość wraz z mniejszymi stanowi 20% całej masy gruntu
    d50 - średnica ziaren (cząstek), których zawartość wraz z mniejszymi stanowi 50% całej masy gruntu (średnica przeciętna)
    d60 - średnica ziaren (cząstek), których zawartość wraz z mniejszymi stanowi 60% całej masy gruntu
    n - porowatość gruntu
    e - wskaźnik porowatości gruntu
    Gs - względny ciężar właściwy szkieletu gruntowego Gs = γsw
    Ip - Wskaźnik plastyczności gruntu
    Si - zawartość części pylastych
    C - zawartość części ilastych
    ρ - gęstość objętościowa
    di - wartość średnia średnicy dla przyjętej frakcji
    I0 - wartość średnicy wyznaczona przez przecięcie się linii powstałej przez połączenie średnic d50 i d10 gruntu z osią poziomą
    gi - zawartość danej frakcji w gruncie
    Sw - powierzchnia właściwa, to jest powierzchnia cząstek i ziaren zawartych w 1 cm3 gruntu, obliczona przy założeniu, że wszystkie ziarna są kuliste i mają średnicę równą di w danym przedziale frakcji
    S - powierzchnia właściwa gruntu (w programie obliczana z modelu Aryi i Parisa)

    Współczynnik filtracji dla gruntów w stanie niepełnego nasycenia obliczany jest na podstawie krzywej retencji zgodnie ze wzorami poniżej:

    • Relatywny współczynnik filtracji:

      dla m = 1-1/nv (0< m < 1):

      \[k_{r}{{(\theta)} = \theta^{0\text{.}5}}\cdot\left\lbrack {1 - \left( {1 - \theta^{1/m}} \right)^{m}} \right\rbrack^{2}\]

      dla m = 2-1/nv (1 < m <2):

      \[k_{r}{{(\theta)} = \theta^{0\text{.}5}}\cdot\left\lbrack {{1 - m}{\left( {1 - \theta^{1/m}} \right)^{m - 1} + {({m - 1})}}\left( {1 - \theta^{1/m}} \right)^{m}} \right\rbrack^{2}\]

      gdzie:
      θ - Wilgotność objętościowa gruntu,
      m - parametr modelu
      nv - parametr modelu uzyskany w wyniku dopasowania 2-parametrowego modelu Van Genuchtena do opisania krzywej retencji
    • Współczynnik filtracji zależny od stopnia wilgotności gruntu k(Sr):
      \[k{{(S_{r})} = k_{s}}\cdot k_{r}\]
      gdzie:
      ks - współczynnik filtracji dla gruntu w pełni nasyconego (dla Sr = 1)
      kr - relatywny współczynnik filtracji dla określonego stopnia wilgotności

Literatura

  1. Alyamani, M.S., and Sen, Z. (1993). Determination of Hydraulic Conductivity from Grain-Size Distribution Curves. Ground Water, 31,551-555.
  2. Arya L. M., Paris J. F. (1981). A physicoempirical model to predict the soil moisture characteristic from particle-size distribution and bulk density data. Soil Science Society of America Journal, 45(6), s. 1023-1030.
  3. Assouline S., Tessier D., Bruand A. (1998). A conceptual model of the soil water retention curve. Water Resources Research, 34(2), s. 223–231.
  4. Assouline S. (2001). A model for soil relative hydraulic conductivity based on the water retention characteristic curve. Water Resources Research, 37(2), s. 265–271.
  5. Aubertin M, Chapuis RP, Mbonimpa M (2005) Goodbye Hazen; Hello, Kozeny-Carman: discussion. ASCE J Geotech Geoenviron Eng 131(8):1056–1057
  6. Carman, P.C. (1937). Fluid Flow through Granular Beds. Trans.Inst.Chem. Eng., 15,150.
  7. Carman, P.C. (1956). Flow of Gases through Porous Media. Butterworths Scientific Publications, London.
  8. Carrier W. David (2003). Goodbye, Hazen; Hello, Kozeny-Carman. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 129(11), s. 1054–1056.
  9. Carsel R. F. and Parrish R. S. (1988). Developing Joint Probability Distributions of Soil Water Retention Characteristics. Water Resources Research, Vol. 24, No. 5, pp. 755-769.
  10. Chapuis R. P., Aubertin M. (2003). Predicting the coefficient of permeability of soils using the Kozeny-Carman equation. École polytechnique de Montréal.
  11. Chapuis R. P. (2012). Predicting the saturated hydraulic conductivity of soils: a review. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 71(3), s. 401–434.
  12. Fredlund M. D., Fredlund D. G., Wilson G. W. (2000). An equation to represent grain-size distribution. Canadian Geotechnical Journal, 37(4), s. 817–827.
  13. Gołębiewska A., Wudzka A. (2006). Nowa klasyfikacja gruntów według normy PN-EN ISO. Geoinżynieria: drogi, mosty, tunele, (4), s. 44–55.
  14. Gołębiewska A. (2011). Uwagi krytyczne do klasyfikacji gruntów według normy PN-EN ISO 14688: 2006. Biuletyn Państwowego Instytutu Geologicznego, 446, s. 289–296.
  15. Gołębiewska A. (2012). Polska klasyfikacja według PN-B-12480: 1986 zgodna z wymaganiami PN-EN ISO 14688: 2006. Acta Scientiarum Polonorum. Architectura, 11(3), .
  16. Haverkamp R. T., Parlange J.-Y. (1986). Predicting the Water-Retention Curve from Particle-Size Distribution: 1. Sandy Soils Without Organic Matter1.. Soil Science, 142(6), s. 325–339.
  17. Hazen, A. (1892). Some Physical Properties of Sands and Gravels, with Special Reference to their Use in Filtration. 24th Annual Report, Massachusetts State Board of Health, Pub.Doc. No.34, 539-556
  18. Jabro, J.D. (1992) Estimation of hydraulic conductivity of soils from particle size distribution and bulk density data. Journal of the American Society of Agricultural Engineers, 35(2), 557−560.
  19. Loudon AG. (1952). The Computation of Permeability from Simple Soil Tests. Géotechnique. 3(4):165–83.
  20. Nishida Y, Nakagawa S. (1970). Water permeability and plastic index of soils. W: Proceedings of IASH-UNESCO Symposium Tokyo. s. 573–578.
  21. Odong, J. (2007). Evaluation of empirical formulae for determination of hydraulic conductivity based on grain-size analysis. J. Am. Sci., 3, 54–60.
  22. PN-B-02480:1986. Grunty budowlane -- Określenia, symbole, podział i opis gruntów
  23. PN-EN ISO 14688-1:2006. Badania geotechniczne -- Oznaczanie i klasyfikowanie gruntów -- Część 1: Oznaczanie i opis
  24. PN-EN ISO 14688-1:2018. Badania geotechniczne -- Oznaczanie i klasyfikowanie gruntów -- Część 1: Oznaczanie i opis
  25. PN-EN ISO 14688-2:2006. Badania geotechniczne Oznaczanie i klasyfikowanie gruntów Część 2: Zasady kwalifikowania
  26. PN-EN ISO 14688-2:2018. Badania geotechniczne Oznaczanie i klasyfikowanie gruntów Część 2: Zasady kwalifikowania
  27. Wiłun Z. (1998). Zarys geotechniki. Wydawnictwa Kommunikacja i Łączności.
  28. Qi, S., Wen, Z., Lu, C., Shu, L., Shao, J., Huang, Y., Zhang, S., and Huang, Y. (2015). A new empirical model for estimating the hydraulic conductivity of low permeability media, Proc. IAHS, 368, 478-483.
  29. Van Genuchten M. T. (1980). A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Soil science society of America journal, 44(5), s. 892-898.
  30. Vaz C. M. P., de Freitas Iossi M., de Mendonça Naime J., Macedo Á., Reichert J. M., Reinert D. J., Cooper M. (2005). Validation of the Arya and Paris Water Retention Model for Brazilian Soils. Soil Science Society of America Journal, 69(3), s. 577.
  31. Vukovic, M. and Soro, A. (1992) Determination of Hydraulic Conductivity of Porous Media from Grain-Size Composition. Water Resources Publications, LLC Highlands Ranch, Clorado.